DEFINITION ex5_5_ind()
TYPE =
       ∀A0:Set
         .∀A1:Set
           .∀A2:Set
             .∀A3:Set
               .∀A4:Set
                 .∀P0:A0→A1→A2→A3→A4→Prop
                   .∀P1:A0→A1→A2→A3→A4→Prop
                     .∀P2:A0→A1→A2→A3→A4→Prop
                       .∀P3:A0→A1→A2→A3→A4→Prop
                         .∀P4:A0→A1→A2→A3→A4→Prop
                           .∀P:Prop
                             .∀a:A0.∀a1:A1.∀a2:A2.∀a3:A3.∀a4:A4.(P0 a a1 a2 a3 a4)→(P1 a a1 a2 a3 a4)→(P2 a a1 a2 a3 a4)→(P3 a a1 a2 a3 a4)→(P4 a a1 a2 a3 a4)→P
                               →(ex5_5 A0 A1 A2 A3 A4 P0 P1 P2 P3 P4)→P
BODY =
        assume A0: Set
        assume A1: Set
        assume A2: Set
        assume A3: Set
        assume A4: Set
        assume P0: A0→A1→A2→A3→A4→Prop
        assume P1: A0→A1→A2→A3→A4→Prop
        assume P2: A0→A1→A2→A3→A4→Prop
        assume P3: A0→A1→A2→A3→A4→Prop
        assume P4: A0→A1→A2→A3→A4→Prop
        assume P: Prop
        suppose H: ∀a:A0.∀a1:A1.∀a2:A2.∀a3:A3.∀a4:A4.(P0 a a1 a2 a3 a4)→(P1 a a1 a2 a3 a4)→(P2 a a1 a2 a3 a4)→(P3 a a1 a2 a3 a4)→(P4 a a1 a2 a3 a4)→P
        suppose H1: ex5_5 A0 A1 A2 A3 A4 P0 P1 P2 P3 P4
          by cases on H1 we prove P
             case ex5_5_intro a:A0 a1:A1 a2:A2 a3:A3 a4:A4 H2:P0 a a1 a2 a3 a4 H3:P1 a a1 a2 a3 a4 H4:P2 a a1 a2 a3 a4 H5:P3 a a1 a2 a3 a4 H6:P4 a a1 a2 a3 a4 ⇒
                the thesis becomes P
                by (H . . . . . H2 H3 H4 H5 H6)
P
          we proved P
       we proved 
          ∀A0:Set
            .∀A1:Set
              .∀A2:Set
                .∀A3:Set
                  .∀A4:Set
                    .∀P0:A0→A1→A2→A3→A4→Prop
                      .∀P1:A0→A1→A2→A3→A4→Prop
                        .∀P2:A0→A1→A2→A3→A4→Prop
                          .∀P3:A0→A1→A2→A3→A4→Prop
                            .∀P4:A0→A1→A2→A3→A4→Prop
                              .∀P:Prop
                                .∀a:A0.∀a1:A1.∀a2:A2.∀a3:A3.∀a4:A4.(P0 a a1 a2 a3 a4)→(P1 a a1 a2 a3 a4)→(P2 a a1 a2 a3 a4)→(P3 a a1 a2 a3 a4)→(P4 a a1 a2 a3 a4)→P
                                  →(ex5_5 A0 A1 A2 A3 A4 P0 P1 P2 P3 P4)→P