DEFINITION ex4_ind()
TYPE =
       ∀A0:Set
         .∀P0:A0→Prop
           .∀P1:A0→Prop
             .∀P2:A0→Prop
               .∀P3:A0→Prop
                 .∀P:Prop
                   .(∀a:A0.(P0 a)→(P1 a)→(P2 a)→(P3 a)→P)→(ex4 A0 P0 P1 P2 P3)→P
BODY =
        assume A0: Set
        assume P0: A0→Prop
        assume P1: A0→Prop
        assume P2: A0→Prop
        assume P3: A0→Prop
        assume P: Prop
        suppose H: ∀a:A0.(P0 a)→(P1 a)→(P2 a)→(P3 a)→P
        suppose H1: ex4 A0 P0 P1 P2 P3
          by cases on H1 we prove P
             case ex4_intro a:A0 H2:P0 a H3:P1 a H4:P2 a H5:P3 a ⇒
                the thesis becomes P
                by (H . H2 H3 H4 H5)
P
          we proved P
       we proved 
          ∀A0:Set
            .∀P0:A0→Prop
              .∀P1:A0→Prop
                .∀P2:A0→Prop
                  .∀P3:A0→Prop
                    .∀P:Prop
                      .(∀a:A0.(P0 a)→(P1 a)→(P2 a)→(P3 a)→P)→(ex4 A0 P0 P1 P2 P3)→P