DEFINITION ex4_4_ind()
TYPE =
       ∀A0:Set
         .∀A1:Set
           .∀A2:Set
             .∀A3:Set
               .∀P0:A0→A1→A2→A3→Prop
                 .∀P1:A0→A1→A2→A3→Prop
                   .∀P2:A0→A1→A2→A3→Prop
                     .∀P3:A0→A1→A2→A3→Prop
                       .∀P:Prop
                         .(∀a:A0.∀a1:A1.∀a2:A2.∀a3:A3.(P0 a a1 a2 a3)→(P1 a a1 a2 a3)→(P2 a a1 a2 a3)→(P3 a a1 a2 a3)→P)→(ex4_4 A0 A1 A2 A3 P0 P1 P2 P3)→P
BODY =
        assume A0: Set
        assume A1: Set
        assume A2: Set
        assume A3: Set
        assume P0: A0→A1→A2→A3→Prop
        assume P1: A0→A1→A2→A3→Prop
        assume P2: A0→A1→A2→A3→Prop
        assume P3: A0→A1→A2→A3→Prop
        assume P: Prop
        suppose H: ∀a:A0.∀a1:A1.∀a2:A2.∀a3:A3.(P0 a a1 a2 a3)→(P1 a a1 a2 a3)→(P2 a a1 a2 a3)→(P3 a a1 a2 a3)→P
        suppose H1: ex4_4 A0 A1 A2 A3 P0 P1 P2 P3
          by cases on H1 we prove P
             case ex4_4_intro a:A0 a1:A1 a2:A2 a3:A3 H2:P0 a a1 a2 a3 H3:P1 a a1 a2 a3 H4:P2 a a1 a2 a3 H5:P3 a a1 a2 a3 ⇒
                the thesis becomes P
                by (H . . . . H2 H3 H4 H5)
P
          we proved P
       we proved 
          ∀A0:Set
            .∀A1:Set
              .∀A2:Set
                .∀A3:Set
                  .∀P0:A0→A1→A2→A3→Prop
                    .∀P1:A0→A1→A2→A3→Prop
                      .∀P2:A0→A1→A2→A3→Prop
                        .∀P3:A0→A1→A2→A3→Prop
                          .∀P:Prop
                            .(∀a:A0.∀a1:A1.∀a2:A2.∀a3:A3.(P0 a a1 a2 a3)→(P1 a a1 a2 a3)→(P2 a a1 a2 a3)→(P3 a a1 a2 a3)→P)→(ex4_4 A0 A1 A2 A3 P0 P1 P2 P3)→P