DEFINITION ex4_2_ind()
TYPE =
       ∀A0:Set
         .∀A1:Set
           .∀P0:A0→A1→Prop
             .∀P1:A0→A1→Prop
               .∀P2:A0→A1→Prop
                 .∀P3:A0→A1→Prop
                   .∀P:Prop
                     .(∀a:A0.∀a1:A1.(P0 a a1)→(P1 a a1)→(P2 a a1)→(P3 a a1)→P)→(ex4_2 A0 A1 P0 P1 P2 P3)→P
BODY =
        assume A0: Set
        assume A1: Set
        assume P0: A0→A1→Prop
        assume P1: A0→A1→Prop
        assume P2: A0→A1→Prop
        assume P3: A0→A1→Prop
        assume P: Prop
        suppose H: ∀a:A0.∀a1:A1.(P0 a a1)→(P1 a a1)→(P2 a a1)→(P3 a a1)→P
        suppose H1: ex4_2 A0 A1 P0 P1 P2 P3
          by cases on H1 we prove P
             case ex4_2_intro a:A0 a1:A1 H2:P0 a a1 H3:P1 a a1 H4:P2 a a1 H5:P3 a a1 ⇒
                the thesis becomes P
                by (H . . H2 H3 H4 H5)
P
          we proved P
       we proved 
          ∀A0:Set
            .∀A1:Set
              .∀P0:A0→A1→Prop
                .∀P1:A0→A1→Prop
                  .∀P2:A0→A1→Prop
                    .∀P3:A0→A1→Prop
                      .∀P:Prop
                        .(∀a:A0.∀a1:A1.(P0 a a1)→(P1 a a1)→(P2 a a1)→(P3 a a1)→P)→(ex4_2 A0 A1 P0 P1 P2 P3)→P