DEFINITION pc1_s()
TYPE =
       ∀t2:T.∀t1:T.(pc1 t1 t2)→(pc1 t2 t1)
BODY =
        assume t2: T
        assume t1: T
        suppose H: pc1 t1 t2
          (H0) consider H
          consider H0
          we proved pc1 t1 t2
          that is equivalent to ex2 T λt:T.pr1 t1 t λt:T.pr1 t2 t
          we proceed by induction on the previous result to prove pc1 t2 t1
             case ex_intro2 : x:T H1:pr1 t1 x H2:pr1 t2 x ⇒
                the thesis becomes pc1 t2 t1
                   by (ex_intro2 . . . . H2 H1)
                   we proved ex2 T λt:T.pr1 t2 t λt:T.pr1 t1 t
pc1 t2 t1
          we proved pc1 t2 t1
       we proved ∀t2:T.∀t1:T.(pc1 t1 t2)→(pc1 t2 t1)