DEFINITION le_n_S()
TYPE =
       ∀n:nat.∀m:nat.(le n m)→(le (S n) (S m))
BODY =
        assume n: nat
        assume m: nat
        suppose H: le n m
          we proceed by induction on H to prove le (S n) (S m)
             case le_n : ⇒
                the thesis becomes le (S n) (S n)
                   by (le_n .)
le (S n) (S n)
             case le_S : m0:nat :le n m0 ⇒
                the thesis becomes le (S n) (S (S m0))
                (IHle) by induction hypothesis we know le (S n) (S m0)
                   by (le_S . . IHle)
le (S n) (S (S m0))
          we proved le (S n) (S m)
       we proved ∀n:nat.∀m:nat.(le n m)→(le (S n) (S m))