DEFINITION r_arith1()
TYPE =
       ∀k:K
         .∀i:nat.∀j:nat.(eq nat (minus (r k (S i)) (S j)) (minus (r k i) j))
BODY =
        assume k: K
        assume i: nat
        assume j: nat
          (h1) 
             by (refl_equal . .)
             we proved eq nat (minus (r k i) j) (minus (r k i) j)
eq nat (minus (S (r k i)) (S j)) (minus (r k i) j)
          end of h1
          (h2) 
             by (r_S . .)
eq nat (r k (S i)) (S (r k i))
          end of h2
          by (eq_ind_r . . . h1 . h2)
          we proved eq nat (minus (r k (S i)) (S j)) (minus (r k i) j)
       we proved 
          ∀k:K
            .∀i:nat.∀j:nat.(eq nat (minus (r k (S i)) (S j)) (minus (r k i) j))