DEFINITION pc3_head_12()
TYPE =
       ∀c:C
         .∀u1:T.∀u2:T.(pc3 c u1 u2)→∀k:K.∀t1:T.∀t2:T.(pc3 (CHead c k u2) t1 t2)→(pc3 c (THead k u1 t1) (THead k u2 t2))
BODY =
        assume c: C
        assume u1: T
        assume u2: T
        suppose H: pc3 c u1 u2
        assume k: K
        assume t1: T
        assume t2: T
        suppose H0: pc3 (CHead c k u2) t1 t2
          (h1) 
             by (pc3_head_1 . . . H . .)
pc3 c (THead k u1 t1) (THead k u2 t1)
          end of h1
          (h2) 
             by (pc3_head_2 . . . . . H0)
pc3 c (THead k u2 t1) (THead k u2 t2)
          end of h2
          by (pc3_t . . . h1 . h2)
          we proved pc3 c (THead k u1 t1) (THead k u2 t2)
       we proved 
          ∀c:C
            .∀u1:T.∀u2:T.(pc3 c u1 u2)→∀k:K.∀t1:T.∀t2:T.(pc3 (CHead c k u2) t1 t2)→(pc3 c (THead k u1 t1) (THead k u2 t2))