DEFINITION clear_pc3_trans()
TYPE =
       ∀c2:C.∀t1:T.∀t2:T.(pc3 c2 t1 t2)→∀c1:C.(clear c1 c2)→(pc3 c1 t1 t2)
BODY =
        assume c2: C
        assume t1: T
        assume t2: T
        suppose H: pc3 c2 t1 t2
        assume c1: C
        suppose H0: clear c1 c2
          (H1) consider H
          consider H1
          we proved pc3 c2 t1 t2
          that is equivalent to ex2 T λt:T.pr3 c2 t1 t λt:T.pr3 c2 t2 t
          we proceed by induction on the previous result to prove pc3 c1 t1 t2
             case ex_intro2 : x:T H2:pr3 c2 t1 x H3:pr3 c2 t2 x ⇒
                the thesis becomes pc3 c1 t1 t2
                   (h1) 
                      by (clear_pr3_trans . . . H2 . H0)
pr3 c1 t1 x
                   end of h1
                   (h2) 
                      by (clear_pr3_trans . . . H3 . H0)
pr3 c1 t2 x
                   end of h2
                   by (ex_intro2 . . . . h1 h2)
                   we proved ex2 T λt:T.pr3 c1 t1 t λt:T.pr3 c1 t2 t
pc3 c1 t1 t2
          we proved pc3 c1 t1 t2
       we proved ∀c2:C.∀t1:T.∀t2:T.(pc3 c2 t1 t2)→∀c1:C.(clear c1 c2)→(pc3 c1 t1 t2)