DEFINITION pc3_nf2()
TYPE =
       ∀c:C.∀t1:T.∀t2:T.(pc3 c t1 t2)→(nf2 c t1)→(nf2 c t2)→(eq T t1 t2)
BODY =
        assume c: C
        assume t1: T
        assume t2: T
        suppose H: pc3 c t1 t2
        suppose H0: nf2 c t1
        suppose H1: nf2 c t2
          (H2) consider H
          consider H2
          we proved pc3 c t1 t2
          that is equivalent to ex2 T λt:T.pr3 c t1 t λt:T.pr3 c t2 t
          we proceed by induction on the previous result to prove eq T t1 t2
             case ex_intro2 : x:T H3:pr3 c t1 x H4:pr3 c t2 x ⇒
                the thesis becomes eq T t1 t2
                   (H_y) 
                      by (nf2_pr3_unfold . . . H3 H0)
eq T t1 x
                   end of H_y
                   (H5) 
                      by (eq_ind_r . . . H4 . H_y)
pr3 c t2 t1
                   end of H5
                   (H_y0) 
                      by (nf2_pr3_unfold . . . H5 H1)
eq T t2 t1
                   end of H_y0
                   by (refl_equal . .)
                   we proved eq T t1 t1
                   by (eq_ind_r . . . previous . H_y0)
eq T t1 t2
          we proved eq T t1 t2
       we proved ∀c:C.∀t1:T.∀t2:T.(pc3 c t1 t2)→(nf2 c t1)→(nf2 c t2)→(eq T t1 t2)