DEFINITION pc3_ind_left__pc3_left_pr3()
TYPE =
       ∀c:C.∀t1:T.∀t2:T.(pr3 c t1 t2)→(pc3_left c t1 t2)
BODY =
        assume c: C
        assume t1: T
        assume t2: T
        suppose H: pr3 c t1 t2
          we proceed by induction on H to prove pc3_left c t1 t2
             case pr3_refl : t:T ⇒
                the thesis becomes pc3_left c t t
                   by (pc3_left_r . .)
pc3_left c t t
             case pr3_sing : t0:T t3:T H0:pr2 c t3 t0 t4:T :pr3 c t0 t4 ⇒
                the thesis becomes pc3_left c t3 t4
                (H2) by induction hypothesis we know pc3_left c t0 t4
                   by (pc3_left_ur . . . H0 . H2)
pc3_left c t3 t4
          we proved pc3_left c t1 t2
       we proved ∀c:C.∀t1:T.∀t2:T.(pr3 c t1 t2)→(pc3_left c t1 t2)