DEFINITION pc3_ind_left__pc3_left_pc3()
TYPE =
       ∀c:C.∀t1:T.∀t2:T.(pc3 c t1 t2)→(pc3_left c t1 t2)
BODY =
        assume c: C
        assume t1: T
        assume t2: T
        suppose H: pc3 c t1 t2
          (H0) consider H
          consider H0
          we proved pc3 c t1 t2
          that is equivalent to ex2 T λt:T.pr3 c t1 t λt:T.pr3 c t2 t
          we proceed by induction on the previous result to prove pc3_left c t1 t2
             case ex_intro2 : x:T H1:pr3 c t1 x H2:pr3 c t2 x ⇒
                the thesis becomes pc3_left c t1 t2
                   (h1) 
                      by (pc3_ind_left__pc3_left_pr3 . . . H1)
pc3_left c t1 x
                   end of h1
                   (h2) 
                      by (pc3_ind_left__pc3_left_pr3 . . . H2)
                      we proved pc3_left c t2 x
                      by (pc3_ind_left__pc3_left_sym . . . previous)
pc3_left c x t2
                   end of h2
                   by (pc3_ind_left__pc3_left_trans . . . h1 . h2)
pc3_left c t1 t2
          we proved pc3_left c t1 t2
       we proved ∀c:C.∀t1:T.∀t2:T.(pc3 c t1 t2)→(pc3_left c t1 t2)