DEFINITION pc1_pr0_u()
TYPE =
       ∀t2:T.∀t1:T.(pr0 t1 t2)→∀t3:T.(pc1 t2 t3)→(pc1 t1 t3)
BODY =
        assume t2: T
        assume t1: T
        suppose H: pr0 t1 t2
        assume t3: T
        suppose H0: pc1 t2 t3
          (H1) consider H0
          consider H1
          we proved pc1 t2 t3
          that is equivalent to ex2 T λt:T.pr1 t2 t λt:T.pr1 t3 t
          we proceed by induction on the previous result to prove pc1 t1 t3
             case ex_intro2 : x:T H2:pr1 t2 x H3:pr1 t3 x ⇒
                the thesis becomes pc1 t1 t3
                   by (pr1_sing . . H . H2)
                   we proved pr1 t1 x
                   by (ex_intro2 . . . . previous H3)
                   we proved ex2 T λt:T.pr1 t1 t λt:T.pr1 t3 t
pc1 t1 t3
          we proved pc1 t1 t3
       we proved ∀t2:T.∀t1:T.(pr0 t1 t2)→∀t3:T.(pc1 t2 t3)→(pc1 t1 t3)